Сквер в центре Шымкента не всегда носил имя композитора Шамши Колдякова. Изначально он проектировался как сквер «Туркестан», но название не прижилось среди горожан.
В августе 2010 года ко дню восьмидесятилетия Шамши Колдаякова, знаменитого казахского композитора, автора музыки государственного гимна современного Казахстана, здесь был открыт комплекс «Мир Шамши». В самом центре мемориала находиться семиметровая бронзовая статуя великого композитора (автор шымкентский скульптор А.Ахметов). У подножия статуи расположилась Аллея Славы.
На гранитных постаментах высечены имена отечественных деятелей культуры: поэтов, певцов, композиторов, актеров, которые внесли весомый вклад в развитие и популяризацию казахской культуры. Тогда же сквер получил официальное название «Мир Шамши» («Шамши алеми»).
Сегодня сквер одно из любимых мест проведения досуга жителями и гостями города. Здесь всегда чисто, много зелени, ухоженные цветочные клумбы и альпийские горки, много лавочек. С 8.30 до 20.00 в парке работает фонтан. Однако, в его работе ежедневно есть два технических перерыва по два часа каждый: в 10.00 и в 14.00. Это нужно учитывать, планируя посещение парка.